12 Symmetry Group Quotient Pose Multimodality Calibration

Symmetry, Ambiguity & Uncertainty

一个观测，为什么会有
多个正确姿态？

对称物体的 pose 不是任意挑出的一个矩阵，而是 proper symmetry group 作用下的一整个等价类。遮挡、投影和传感器失效还会产生不属于对象全局对称的多解。可靠系统必须先区分这些来源，再选择 loss、分布、置信度与机器人动作。

打开等价姿态实验室先看商空间定义

01 · Problem Contract

先定义“什么算同一个 pose”，再训练或评测

symmetry 不是只看模型外形就能自动得到的常数。对象实例、观测模态、任务代价与评测容差会改变等价关系；每一层都必须有独立字段和版本。

01

Object

metric mesh、部件身份、proper symmetry group、axis/offset、实例差异

→

02

Appearance

纹理、文字、材质、波段与照明是否打破 geometry symmetry

→

03

Observation

当前可见面、遮挡、投影、噪声与各模态 validity 支持哪些 modes

→

04

Task

抓取、插装、放置和控制对哪些姿态变化具有相同代价

→

05

Protocol

loss、metric、correctness threshold、confidence 与 calibration split

本专题边界 这里建立等价姿态、多解 posterior 与 calibration 的概念和工程契约；ADD(-S)、VSD、MSSD、MSPD、BOP Average Recall、匹配与聚合的完整数值协议在下一专题 13 展开。任何评测数字都必须携带 symmetry rule、阈值和实现版本。

02 · Five Distinct Layers

几何、外观、观测、任务与表示：五种“相同”不能混用

最常见的概念错误，是看到两个姿态都合理便统称“对称”。下面五层有不同作用域、不同证据和不同处理位置。

01

几何对称

Question: 哪些 proper rigid motions 使物体表面、部件身份和尺度不变？
Scope: 对象级、视角无关；通常由 CAD / scan 与对象语义定义
Example: 无纹理方柱的 C₄、圆柱绕轴 SO(2)、理想球的 SO(3)
Handling: 写入 symmetry metadata；训练、匹配与评测在商空间中进行

02

外观对称

Question: 考虑纹理、文字、颜色和材质后，哪些变化仍产生同一可观测对象？
Scope: 依赖传感器波段与照明；可能比几何群更小
Example: 几何 C₄ 的盒子贴单面标签后，在可见光中通常只剩 identity
Handling: 明确 geometry-only 还是 appearance-aware；不要用 mesh 自动结果覆盖人工语义

03

可见 / 观测歧义

Question: 在当前图像、遮挡、投影和噪声下，哪些不同姿态都能解释观测？
Scope: 样本级、视角依赖；不一定是对象的全局 symmetry
Example: 带把手杯的把手被遮挡后出现 180° flip；正视轮廓产生二解
Handling: 多假设 posterior、tracking、主动视角或 abstention；不写进全局对象元数据

04

任务等价

Question: 哪些视觉上不同的姿态对当前抓取、插入、放置或避障具有相同代价？
Scope: 动作、末端执行器、接触与安全约束共同定义
Example: 圆盘任意 yaw 对吸盘抓取等价，但带缺口装配要求唯一 yaw
Handling: 在 downstream cost 中合并或拆分模式；不反向篡改感知事实

05

表示等价

Question: 同一个旋转是否被参数化为多个数值？
Scope: 表示层；与对象形状无关
Example: 单位四元数 q 与 −q 总是表示同一个 SO(3) 元素
Handling: 四元数 loss / 插值先处理 antipodal equivalence；不要称作 object symmetry

反射不是普通 6D rotation symmetry SO(3) 只包含 det(R)=+1 的 proper rotations。镜面反射、左右手实例或手性翻转属于 O(3) 中的 improper transform；即使轮廓看起来相同，也不能直接作为姿态右乘矩阵。应通过实例/类别语义、shape correspondence 或单独的镜像变量处理。

03 · Pose as an Equivalence Class

对称物体的真实状态位于 SE(3) / 𝒮，而不是一个任意 canonical 矩阵

固定 object frame 后，仍可能有多个从 object 到 camera 的 transform 让全部带语义表面完全重合。它们是同一 pose 的不同 representatives。

Proper object symmetry group

\mathcal S_O=\left\{S=(R_S,t_S)\in SE(3)\ \middle|\ S(\mathcal M)=\mathcal M\right\},\qquad R_S^\top R_S=I,\ \det R_S=+1

𝓜 不只是无标签点集；还可包含部件、纹理或任务语义。选择哪些属性必须保持不变，就选择了哪一个 symmetry group。

Equivalent pose orbit

[T]=T\mathcal S_O=\left\{TS\mid S\in\mathcal S_O\right\},\qquad \mathcal P_O \cong SE(3)/\mathcal S_O

本网站仍以 ᶜTₒ 将 object-frame 点变换到 camera frame。右乘 S 是先在对象内部换一个等价代表，再执行同一外部 pose。

Distance between quotient poses

d_{\mathcal P}\!\left([T_1],[T_2]\right)=\min_{S_1,S_2\in\mathcal S_O}d_{SE(3)}(T_1S_1,T_2S_2)\ \equiv\ \min_{S\in\mathcal S_O}d_{SE(3)}(T_1,T_2S)

右侧等价形式要求底层距离满足合适的不变性。实际系统可用 rotation geodesic、模型表面距离、投影距离或任务 cost；它们回答的问题不同。

Representative

一个矩阵只是接口选择

标注文件必须落成数值时可选 canonical representative，但它不是比其他 orbit 元素更“真实”。输出时应附 symmetry rule / object version。

Canonical section

全局连续选择通常有边界

把 C₄ yaw 压到 [−45°,45°) 会在 ±45° 处跳变。网络输入微小变化，却可能被要求输出相差 90° 的标签。

Gauge

连续对称方向不可凭空恢复

理想圆柱绕轴 yaw 是 gauge。指定 yaw=0 只是约定；若观测没有 cue，低方差输出反而是虚假的确定性。

Double cover

q 和 −q 属于参数化，而非 orbit

四元数位于 S³，映射到 SO(3) 是 2-to-1。先处理 antipodal equivalence，再叠加对象自身的 symmetry group。

04 · Symmetry Groups & Metadata

从 Cₙ 到连续轴对称：保存完整刚体作用，而不只是一个角度

离散群、连续群和近似对称需要不同数值处理。尤其当对称轴不经过 object origin 时，旋转必然伴随平移。

Family	结构	Pose orbit	工程说明
Trivial {I}	不对称对象	唯一局部代表元	仍可能因遮挡、投影或弱证据出现观测多解
Cₙ	绕一根轴的 n 次离散旋转	n 个 representatives	齿轮、方柱；appearance 或任务可将 n 降低
Dₙ proper part	n 次主轴旋转 + n 个垂直半转	2n 个 proper rotations	不要把平面反射矩阵直接塞入 SO(3)
T / O / I	正四面体、立方/八面体、二十面体/十二面体	12 / 24 / 60 个 proper rotations	有限非交换群，不能只用一个 yaw 周期描述
SO(2)	绕对象固定轴连续旋转	一条连续 orbit	轴向 surface of revolution；roll about axis 是 gauge
SO(3)	理想球体或完全各向同性任务	完整 rotation orbit	姿态中旋转部分不可辨识；位置仍可有意义
近似 / 部分对称	变换后表面很接近但不完全相等	由容差与观测分辨率决定	必须命名 tolerance、传感器与 task，不能冒充 exact group

Rotation about an offset axis

x'=R(x-o)+o=Rx+(I-R)o,\qquad S=\begin{bmatrix}R&(I-R)o\\0&1\end{bmatrix}

o 是对象坐标系中轴上的任一点。若 object origin 不在轴上，t=(I−R)o 不能省略。

场景	建议记录	必须检查
中心在 object origin 的离散对称	保存 4×4 刚体矩阵 S；等价相机位姿是 ᶜTₒS	所有矩阵都应是 det(R)=+1 的 proper rigid transform
对称轴不经过 object origin	绕过点 o 的旋转含平移 t=(I−R)o	只保存 R 会让模型表面离开原位，评测距离错误
连续轴对称	保存 object-frame axis 与轴上一点 / offset；评测按协议解析或离散化	离散步长属于数值近似，必须与最大表面偏移容差绑定
纹理或实例打破几何对称	保留 geometry group，同时版本化 appearance-aware subgroup / instance rule	类别 CAD、实物贴纸与测试图像可能对应不同群
部件与任务语义	把等价规则挂在 task / affordance 版本，不写成通用 object truth	夹爪宽度、接触面和装配方向变化都会改变任务商空间

Versioned symmetry contract · 示意 schema

object_id: gear_07
asset_version: sha256(mesh + semantic_parts)
frame: object_model_v3
geometry_symmetry:
  discrete: [S_0, S_1, ...]     # complete 4×4 SE(3)
  continuous: [{axis_o, point_o, tolerance}]
appearance_subgroup:
  sensor_band: visible
  texture_version: print_v2
task_equivalence:
  task_id: parallel_jaw_pick_v4
  action_rule_version: 17
validation:
  surface_max_deviation_mm: 0.04
  det_rotation: +1
  reviewed_instances: [...]

05 · Observation-Conditioned Ambiguity

对象不对称，也可能在这一帧不可辨识

identifiability 是观测模型与当前 evidence 的性质。更多同分布训练数据不能恢复已经被遮挡、投影坍缩或传感器丢失的信息。

Observation equivalence set

\mathcal A(x;\epsilon)=\left\{T\in SE(3)\ \middle|\ D\!\left(h(T,\eta),x\right)\le\epsilon\ \text{for some nuisance }\eta\right\}

h 是成像 / 传感器模型，η 包含光照、遮挡和噪声等 nuisance。全局 symmetry orbit 始终在理想观测等价集中；额外 modes 则可能只属于当前 x。

来源	为什么多解	诊断证据	处理
自遮挡 / 外部遮挡	非对称部件不可见，多个姿态渲染出相同可见区域	visible mask、amodal support、模式间 render residual	改变视角、跨帧保持模式、输出 top-K
投影与轮廓	3D 差异沿视线坍缩；正视、弱透视或近共面结构产生二解	多视角 baseline、depth / normal、斜视轮廓	增加斜视角、metric depth 或结构先验
重复部件 / 局部 patch	局部描述子在周期结构上匹配到多处	correspondence vote 的 mode 数、部件 identity	group-aware matching、全局验证、RANSAC 多模型
纹理弱 / 光照变化	唯一外观 cue 被模糊、过曝、阴影或低分辨率抹去	cue visibility、MTF / exposure、appearance ablation	改善采集或明确使用几何 subgroup
镜面 / 透明 / 深度空洞	观测模型不匹配，强度或 depth 不能代表真实表面	sensor confidence、multi-view consistency、OOD score	传感器降级、偏振/触觉/轮廓、拒绝输出
裁剪 / 截断	关键部位出画，尺度与中心也互相补偿	full bbox、truncation、proposal 边界压力测试	扩大 ROI、全图上下文、多帧或主动回退
类别与实例差异	canonical frame、比例或局部结构在实例间不一致	instance metadata、shape posterior、scale residual	联合 shape–scale–pose 分布，不把 label disagreement 当噪声
标注 / canonical 冲突	多个标注者或数据集选择不同 orbit representative	quotient-aware inter-annotator distance	保存 equivalence set / rule version；训练时 marginalize

Global?

完整对象与所有允许属性都不变

是 → quotient pose；新视角不会打破真正的 symmetry。

→

Visible?

当前 non-symmetric cue 是否进入有效观测

否 → view-induced modes；检查遮挡、截断和 validity。

→

Separating evidence?

不同模式的预期观测差异是否大于噪声

否 → 保留 posterior；不要强迫输出平均姿态。

→

Action?

模式在任务代价上是否仍不同

不同 → acquire / top-K / abstain；相同 → action quotient。

06 · Supervision, Loss & Matching

监督等价集合，而不是逼网络猜标注者选了哪一个代表元

从参数回归、surface matching、correspondence 到 probability density，所有训练目标都要说明如何处理有限群、连续群、可见歧义与表示双覆盖。

Finite-group symmetry-aware rotation loss

\mathcal L_R(\hat R,R^\star)=\min_{S\in\mathcal S_R}\left\|\log\!\left((R^\star S)^\top\hat R\right)\right\|_2

这是旋转 geodesic 的 min-over-group。若 S 含 offset translation，完整 SE(3) / surface loss 还要处理平移耦合。

Marginal likelihood over equivalent truth

\mathcal L_{\mathrm{NLL}}=-\log p([T^\star]\mid x)=-\log\!\left(\sum_{S\in\mathcal S_O}p(T^\star S\mid x)\right)

有限离散群使用求和；连续群对应积分或直接在 quotient space 定义 density。求和项的测度与 normalization 不能省略。

参数回归 + min-over-group

旋转矩阵、四元数、6D rotation representation 或 se(3) residual

对有限 symmetry representatives 取最小 geodesic / parameter-consistent loss

Strength: 简单、适配现有 regressor
Trap: canonical cell 边界不连续；参数欧氏距离未必等于表面或任务距离

表面匹配 / ADD-S 风格

变换后的模型点集

最近点或显式 symmetry transform 后比较 surface

Strength: 直接反映模型几何和物体尺度
Trap: 最近点可过度宽容局部重复结构；采样密度与不可见面影响结果

Symmetry-aware correspondence

2D–3D / 3D–3D correspondence、object coordinate 或 keypoint

等价表面点作为同一 target set，或预测 fragment / region 再组合

Strength: 从上游避免互相矛盾的 canonical labels
Trap: 把全局 symmetry 与视角诱导 ambiguity 混为同一对应集合

Likelihood marginalization

p(T|x) 或离散 / 连续姿态 density

对等价真值集合求和或积分，而不是只奖励一个代表元

Strength: 保留多峰与概率质量，可做 NLL 和决策
Trap: 连续群离散得太粗；density 的 base measure / normalization 未说明

Multiple-choice / best-of-M

M 个 pose hypotheses + score

至少一个覆盖真值 orbit，并训练模式 score / diversity

Strength: 工程上易接入 PnP、tracking 和 verifier
Trap: 只有 oracle best-of-M 会掩盖 score 不可用、模式坍缩和 K 成本

Task-aware expected risk

动作、抓取或控制结果

对 posterior 下的 downstream cost 求期望或 worst-case / chance constraint

Strength: 让视觉不确定性与真实失败代价对齐
Trap: 任务等价不能代替通用 pose 报告；cost model 错也会给出伪安全

“min”也可能掩盖问题 min-over-group 解决的是已知等价真值，不自动解决错误 symmetry metadata、遮挡诱导的新模式、score 排序或模式坍缩。best-of-K 训练若只看 oracle 最佳候选，可能得到一个“总有候选接近”但真实部署永远选错候选的系统。

07 · Interactive Lab

亲手区分等价轨道、视角多解与错误自信

第一个实验改变几何/外观/任务等价定义；第二个观察遮挡怎样给非对称对象制造多峰；第三个比较 top-K、NLL、entropy、epistemic signal 与 calibration。

ground-truth representative equivalent orbit estimate 同一物理状态可有多个 transform representatives

Symmetry group

—

—这里只列 proper rotations；镜像不自动成为 6D pose 等价变换

Naïve angle error

|wrap(ŷ − y)|

—忽略物体等价关系的单代表误差

Quotient-pose error

min over symmetry orbit

——

Equivalence verdict

—

——

Canonicalization risk

—

—canonical representative 是接口选择，不是观测新增的信息

四元数 q 与 −q 不是物体对称。 它们是 SO(3) 四元数表示的双覆盖：任何物体、任何旋转都有这两个数值代表。物体的 C₂、C₄ 或连续轴对称则来自对象自身的 proper symmetry group；两者在 loss、插值、去重和标注中需要分别处理。

08 · Pose Distributions

点估计、局部 covariance 与多峰 posterior 有不同表达能力

先问 posterior 是单峰小误差、有限远隔 modes，还是连续 symmetry orbit；再选择合适分布族和下游接口。

Local SE(3) perturbation contract

T=\operatorname{Exp}(\hat\xi)\bar T\ \text{(left)}\quad\text{or}\quad T=\bar T\operatorname{Exp}(\hat\xi)\ \text{(right)},\qquad \xi\sim\mathcal N(0,\Sigma_{6\times6})

Σ 只在指定 tangent point、left/right convention 与 frame 下有意义。米和弧度的相对缩放也必须记录；远隔 modes 需要 mixture，而不是放大一个椭球。

输出	表达	适用	边界
Point + score	一个 transform 和未必归一化的分数	低延迟、接口简单	不表达远隔模式；score 不能直接解释为成功概率
Top-K hypotheses	K 个 transforms、权重与等价去重规则	适合 PnP / template / tracking / verifier	必须报告 K、覆盖率、排序与 downstream 成本
Local mean + 6×6 covariance	在指定 left/right perturbation、frame 与 tangent point 上的局部椭球	单峰、小误差、滤波与优化	不能跨越多个远隔 symmetry modes；旋转和平移单位需缩放
Bingham on S³	antipodal-symmetric quaternion orientation distribution	天然满足 q/−q；可表达定向轴与各向异性	单个 Bingham 仍不等于任意多峰 SE(3) posterior
Matrix Fisher on SO(3)	直接定义在旋转矩阵流形上的指数族	坐标无奇异且有局部不确定性结构	有限参数族不能覆盖所有复杂 / 连续多峰密度
Mixture / particles	多个局部分布或带权样本	显式保留对称、遮挡和数据关联多峰	成分对齐、去重、归一化与计算预算需要协议
Implicit density / flow	可查询任意 R 或 T 的相对 / 归一化密度	表达任意 SO(3) 多峰与高阶结构	采样、normalization、训练 measure 和 calibration 更复杂

Aleatoric / data uncertainty

给定观测机制下的噪声或不可约歧义

同一模型对遮挡、模糊、低回波样本的 conditional spread

多视角/更好传感器可能减少；重复训练本身不一定减少

Epistemic / model uncertainty

训练覆盖不足、参数或模型族不知道

ensemble / posterior disagreement、density support、OOD stress test

增加相关数据、模型或先验；不能只由单次 softmax entropy 推断

Symmetry multiplicity

多个姿态是同一个物理 pose 的不同 representatives

object symmetry group 与 quotient orbit

应合并到等价类，不应计成任务风险或错误

Observation ambiguity

当前证据支持多个物理上不同的 quotient poses

multi-view / modality likelihood、模式可分性

传播模式、主动感知或拒绝；不要做欧氏平均

Label / convention uncertainty

frame、单位、时间或 canonical 选择不一致

annotation provenance、round trip、inter-annotator quotient distance

先修数据契约；不能让模型“学会吸收”

Downstream risk

posterior 与动作代价共同诱导的失败概率

expected cost、chance constraint、collision / grasp simulation

可能与 pose entropy 相反；必须针对具体任务计算

09 · Confidence & Calibration

先定义“正确事件”，再谈概率是否可信

pose score、detector score、render residual、posterior density 和机器人成功率不是同一个量。校准必须绑定 symmetry-aware correctness event、数据域与版本。

Reliability and expected calibration error

\operatorname{acc}(B_m)=\frac1{|B_m|}\sum_{i\in B_m}\mathbf1[E_i],\quad \operatorname{conf}(B_m)=\frac1{|B_m|}\sum_{i\in B_m}\hat p_i,\quad \operatorname{ECE}=\sum_m\frac{|B_m|}{n}\left|\operatorname{acc}(B_m)-\operatorname{conf}(B_m)\right|

Eᵢ 必须明确，例如“预测集合中至少一个 pose 在对象 symmetry 下满足 MSSD<τ”。更换 τ、K、metric、实例群或任务就更换了事件。

工具	测什么 / 怎么做	报告与限制
Correctness event	先定义 symmetry-aware 阈值事件：例如 MSSD<τ、task success 或 top-K orbit coverage	不同事件需要不同 calibration；不能复用一个“置信度”覆盖全部主张
Reliability diagram / ECE	按预测置信度分箱，比较经验正确率；ECE 是带权 bin gap	报告 binning、样本数与 class / visibility 分层；ECE 单值会隐藏局部失准
NLL / proper scoring	奖励给正确等价集合的概率质量，并惩罚错误自信	有限群可求和；连续群需相对测度 / tolerance 或 quotient density
Brier score	对明确定义的二元成功事件比较 probability 与 outcome	比只报 accuracy 更能揭示过度自信，但仍依赖事件定义
Coverage / set size	prediction set 或 top-K 是否包含一个等价真值，以及集合大小	coverage 不能脱离 K、角/表面阈值与 symmetry rule 报告
Risk–coverage / selective pose	按 confidence 拒绝低可信样本，绘制剩余 coverage 与 risk	部署门限由失败代价和容量决定；不能只挑最好看的 operating point
Temperature scaling	在 validation 上缩放 logits，通常不改变排序	可缓解全局过/欠自信；不能制造缺失模式、修 OOD 或修错误 symmetry metadata
Shift / OOD audit	按实例、场景、遮挡、传感器与时间分层重测 calibration	in-distribution 校准不保证部署域可靠；应保留版本与触发回退

每个线上 confidence 字段至少携带

target eventmetric + thresholdsymmetry versionK / set rule calibration splitdomain / sensorcalibrator versionvalidity / OOD flags

10 · Temporal Inference & Robotics

时序可以消除视角歧义，但不能创造被全局对称抹掉的信息

tracking 要在 quotient space 做 gating，同时保留必要的 mode identity。机器人端再按接触、碰撞、可达性和安全代价决定合并、验证或拒绝哪些模式。

01

Orbit-aware association

先计算 track prediction 到每个等价 representative 的最小距离，再做 gating；避免同一物理姿态被判为跳变。

02

Symmetry unwrapping

为连续显示或控制选择与上一时刻最近的 representative，但同时保留 quotient pose；unwrap 是时序 gauge，不是真值恢复。

03

Mode persistence

被遮挡时不要每帧重置成平均姿态；保留权重模式，等辨识线索出现后再合并或淘汰。

04

Motion can break ambiguity

对象/相机运动带来的视差与新可见面能消除 view-induced modes，却不能打破真正的全局几何+外观 symmetry。

05

Filter manifold contract

EKF / factor graph 的 tangent covariance 必须声明 left/right perturbation、参考 frame、旋转/平移尺度与 relinearization。

06

Data association uncertainty

object identity、pose mode 与 occlusion state 常耦合；单独锁定错误 identity 后再滤 pose 会得到自信但错误的轨迹。

任务	视觉事实	任务等价	决策接口
平行夹爪抓取	对象可能 C₄ 对称	夹爪接触通常只对 180° 等价；碰撞或电缆又可能破坏等价	把每个 pose mode 映射到 grasp set，按碰撞和 force closure 合并 action-equivalent modes
吸盘抓圆盘	绕法向 yaw 连续不可辨识	中心面吸取对 yaw 近似不敏感	只估计位置与表面法向，显式标注 yaw gauge；不要伪造一个高精度角度
插接 / 装配	外壳近似轴对称	缺口、键槽或引脚让最终 roll 唯一且容差很小	任务 symmetry 比视觉 geometry group 更小；主动查看关键特征或触觉搜索
放置 / 朝向	多个姿态都解释当前 RGB-D	重心、支撑面、标签朝向和可达性给出不同代价	对 posterior 中每个模式计算 stable placement / reachability，输出期望风险与安全 fallback
视觉伺服	canonical representative 可跨 cell 突跳	控制器需要连续误差，跳变会造成大动作	在 quotient space 求误差并做时序 unwrap；速度限制与模式切换进入状态机
主动感知	两模式只在把手可见性上不同	需要在有限时间内降低碰撞 / 抓取风险	选能最大化模式间预期观测差异且满足可达/碰撞的下一视角，而非只追求可见像素数

Posterior-aware robot decision

a^\star=\arg\min_{a\in\mathcal A}\ \mathbb E_{[T]\sim p([T]\mid x)}\!\left[C(a,[T])\right]\qquad\text{subject to}\qquad \Pr\!\left(C_{\mathrm{unsafe}}(a,[T])>0\right)\le\delta

感知可以在 object quotient space 表达 posterior；动作 cost 再决定哪些模式等价。安全任务可使用 chance constraint、worst-case mode 或主动获取新观测。

11 · Failure Modes & Release Gates

最危险的不是多解，而是把多解伪装成唯一且自信的答案

下面的检查覆盖群合法性、metadata、canonical discontinuity、分布表达、confidence 语义与数据泄漏。

失败模式	表象	检测	修复
把 q/−q 当对象对称	任意物体都出现“双峰”标签或四元数 loss 突跳	检查 R(q)=R(−q)，再独立检查 object symmetry group	用 \|qᵀq̂\| 或 rotation geodesic 处理双覆盖
把反射写成旋转	det(R)=−1，坐标手性翻转，mesh 看似重合但不在 SO(3)	对所有 symmetry matrix 断言 RᵀR=I、det(R)=+1	只保留 proper rotations；镜像实例另建语义
轴 offset 丢失	绕离原点轴旋转后模型整体漂移	对随机表面点验证 S(M)=M 与 t=(I−R)o	保存完整 4×4 transform 或 axis+point
过度 canonicalize	边界附近标签/预测在代表元间跳 90° / 180°	绕 cell boundary 扰动输入，绘制输出连续性	训练 marginalize/min-over-group；接口同时输出 orbit rule
平均多个模式	两个正确旋转的算术平均落在错误姿态或非旋转矩阵	检查 mean 是否位于任何高概率 mode / SO(3)	输出 mixture / top-K；若求 Fréchet mean 也要说明其决策意义
错误对称群	贴纸、缺口或实例差异被模型/评测忽略	geometry / appearance / instance / task 四层对照审计	版本化 subgroup 与证据；人工审核近似对称
用 entropy 代替 epistemic	对称样本被判 OOD，错误尖峰反而被判可靠	组合对称、OOD、错误自信、弱证据压力集	分别建模 multiplicity、aleatoric、epistemic 与 calibration
只报 oracle top-K	K 内有真值但真实排序送错给机器人	同时报 top-1、top-K、NLL、score calibration 与 downstream selection	训练可比较权重并验证 verifier
单一 covariance 跨多峰	滤波椭球穿过低概率区域，更新后收敛到不存在的中间姿态	画 posterior mode separation 与 tangent validity radius	每个 mode 独立 covariance + mixture weight / particles
校准事件不一致	用旋转阈值校准的 score 被解释为抓取成功率	每个 score 字段登记 target event、threshold、split 和 version	针对任务事件重新校准，或只报告原始含义
连续群离散过粗	metric / NLL 随 symmetry sample count 大幅变化	逐步加密并检查表面最大位移和数值收敛	解析最小化或按物体直径/阈值选择可证明步长
评测泄漏	用测试集调 temperature、拒绝阈值或 symmetry tolerance	审计 calibration / validation / test provenance	冻结 protocol，在独立 calibration split 上拟合

Release gate · 输出 pose 和 confidence 之前

对象的 geometry / appearance / instance / task symmetry 是否分层并版本化？
所有离散矩阵是否满足刚体、proper rotation 与 surface invariance？轴 offset 是否完整？
q/−q 双覆盖是否与 object symmetry 分开处理？
canonical boundary 附近的监督、输出和 tracking 是否经过连续性压力测试？
当前观测额外 modes 是否保留为 view-conditioned ambiguity，而非污染对象 metadata？
连续 symmetry 的积分 / 离散化是否对步长收敛，并绑定表面容差？
top-K 是否同时报告 K、去重、排序、coverage、NLL 与 downstream selection？
每个 covariance 是否声明 tangent point、left/right perturbation、frame 和单位？
confidence 是否绑定明确 event、metric、threshold、symmetry 和 calibration version？
calibration、拒绝阈值与 task cost 是否只在独立 validation/calibration split 上选择？
对称、遮挡、错误尖峰、OOD、sensor failure 与 label conflict 是否分别有压力样本？
机器人端是否对全部保留模式验证碰撞、接触、可达性和安全 fallback？

对称姿态、概率分布、不确定性与校准的原始来源展开查看 equivalence-class pose、EPOS、Implicit-PDF、Bingham、uncertainty、calibration 与 BOP 资料